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题目: 二进制中1的个数

题目描述：

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

本题考点：

二进制与位运算的理解。

解题思路:

根据 与运算 定义，设二进制数字 n ，则有： - 若 n&1=0 ，则 n 二进制 最右一位 为 0 - 若 n&1=1 ，则 n 二进制 最右一位 为 1

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

如图所示：

代码

C++

Python

C++:

尝试一：只能通过正数情况，负数右移不是除以2，未通过OJ

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         while(n!=0)
         {
             if (n&1==1)
                 count++;
             n = n>>1;
         }
         return count;
     }
};

数字右移不行，换个思路，1左移

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         unsigned int flag = 1;
         // 循环次数等于二进制整数的位数
         while(flag)
         {
             if (n&flag)
                 count++;
             flag = flag << 1;
         }
         return count;
     }
};

最优解法

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         while(n)
         {
             count++;
             n = (n-1)&n;
         }
         return count;
     }
};

在Python中，由于负数使用补码表示的，对于负数，最高位为1，而负数在计算机是以补码存在的，往右移，符号位不变，符号位1往右移，最终可能会出现全1的情况，导致死循环。与0xffffffff相与，去掉负数前面的负号,就可以消除负数的影响。Python 对于负数的存储方式和 c++/c/java 不一样

Python:

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        count = 0
        if n<0:
            n = n & 0xffffffff
        while n:
            count += 1
            n = n & (n-1)
        return count

Python
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        return sum([(n >> i & 1) for i in range(0,32)])

参考

• LeetCode-191题-位1的个数