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##术语详解

  • 图 对于图G=(V,E)

    图形结构,简称“图”,是一种复杂的数据结构。图形结构中,每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。 图是由顶点集合以及顶点间的关系集合组成的一种数据结构。

  • 顶点(Vertex)

  • 弧(Arc) 有向边:若从顶点Vi到Vj的边有方向,则称这条边为有向边,也称为弧。

  • 弧头(初始点) 若从顶点Vi到Vj的边有方向,则称Vi弧头

  • 弧尾(终结点) 若从定点Vi到Vj的边有方向,则称Vj弧尾

  • 边(Edge) 无向图的连线叫边

  • 无向图(Undigraph) 边没有方向的图称为无向图。 G=(V, {A})、0≤边≤n(n-1)/2 1.V是非空集合,称为顶点集。 2.E是V中元素构成的无序二元组的集合,称为边集。

  • 有向图(Directed graph) 边有方向的图称为有向图 G=(V, {E})、0≤弧≤n(n-1)

  • 无向完全图 (完全无向图) 若有n个顶点的无向图有n(n-1)/2 条边, 则此图为完全无向图。

  • 有向完全图(完全有向图)有n个顶点的有向图有n(n-1)条边, 则此图为完全有向图。

  • 稀疏图(Sparse graph) |E|远远小于|V|^2 的图,(有的书上说,当边数e<<n㏒2n时,图G称为稀疏)

  • 稠密图(Dense graph) |E|接近|V|^2 的图

  • 网(network) 网里面对应的边是有权值的,用以表示边的某种属性比如距离等。而图的边是没有权值的

  • 权(weigh) 在处理有关图的实际问题时,往往有值的存在,比如公里数,运费,城市,口数以及电话部数等。一般这个值成为权值

  • 无向网

  • 有向网

  • 子图(Subgraph)

  • 邻接点(Adjacent)

  • 度(Degree) 图中的度:所谓顶点的度(degree),就是指和该顶点相关联的边数

  • 入度(Indegree) 以某顶点为弧头,终止于该顶点的弧的数目称为该顶点的入度

  • 出度(Outdegree)

  • 连通 在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的。 如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。 如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。 如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径)。

  • 简单路径: 是一条x到y的连通路径,x和y分别是起点和终点。当x=y时, 被称为回路。如果通路 中的边两两不同,则 是一条简单通路,否则为一条复杂通路

  • 弱连通图:将有向图的所有的有向边替换为无向边,所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图,则有向图是弱连通图。

  • 连通分量:无向图 G的一个极大连通子图称为 G的一个连通分量(或连通分支)。连通图只有一个连通分量,即其自身;非连通的无向图有多个连通分量。 生成树

图的存储方式

 1.邻接矩阵:就是二维数组,可以快速定位到指定的边,但是如果是稀疏的图,会比较浪费空间。

 2.邻接表:适合稀疏图,节省空间,存储方式决定了它只能表示某个顶点的入度或者出度,不能快速定位到某一条边。

 3.十字链表

 4.邻接多重表

 5.边集数组    

极小连通子图

有向树 出度(Outdegree)

路径(path)

回路(环)

简单路径

简单回路(简单环)

连通

连通图(Connected graph)、

连通分量(Connected Component)、

强连通图、 强连通分量(有向图中的极大强连通子图)、 生成树、 极小连通子图、 有向树。